Die Hesse-Matrix ist eine quadratische Matrix, die Informationen über die partiellen Ableitungen zweiter Ordnung einer Funktion liefert. Sie wird in der Mathematik und insbesondere in der Optimierungstheorie verwendet, um beispielsweise lokale Extrema einer Funktion zu bestimmen.
Die Hesse-Matrix einer Funktion f(x1, x2, ..., xn) besteht aus den partiellen Ableitungen zweiter Ordnung von f nach den Variablen x1, x2, ..., xn. Die Elemente der Hesse-Matrix sind also die gemischten partiellen Ableitungen d^2f / dxidxj.
Die Hesse-Matrix ist symmetrisch, da gemischte partielle Ableitungen gleich sind (d^2f/dxidxj = d^2f/dxjdxi). Dies ermöglicht es, Eigenschaften wie positive oder negative Definitheit der Matrix zu untersuchen, um auf konvexe oder konkave Bereiche der Funktion schließen zu können.
Die Hesse-Matrix wird in der Optimierungstheorie verwendet, um beispielsweise das Verhalten von Funktionen an Extrempunkten zu analysieren. Sie kann auch in der numerischen Optimierung eingesetzt werden, um iterativ Schrittgrößen für die Lösung eines Optimierungsproblems zu bestimmen.
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